Докажем, что эта сумма равна s=(n+1)/2
где n -
нечетное число
Метод
математической индукции
1. При
n=1 формула очевидна
2. Пусть
эта формула верна при n=k (k - нечетное число) и
докажем,
что она верна при k+2 (тоже нечетное число)
Доказательство
состоит из двух пунктов А и Б
A)
Пусть k+1
и k+2 соседние числа. Тогда
s=(k+2)-(k+1)+(k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2
что и
требовалось доказать
Б)
Пусть k+1
число, которое оканчивается на 0 (выброшено)
Тогда
s=(k+2) -
(k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2
Что и
требовалось доказать
Теперь
вычислим сумму
s=(2015+1)/2=1008
Ответ:
1008