Замена |x + 2| + |x - a| = y
y^2 - 5y + 3a(5-3a) = 0
D = 5^2 - 4*3a(5-3a) = 25 - 60a + 36a^2 = (6a - 5)^2
1) Если D = 0 (то есть а = 5/6), то y = 5/2
|x + 2| + |x - 5/6| = 5/2
а) Если x < -2, то |x + 2| = -x - 2; |x - 5/6| = 5/6 - x
-x - 2 + 5/6 - x = 5/2
2x = -2 + 5/6 - 5/2 = -22/6
x = -11/6 > -2 - не подходит
б) Если -2 <= x < 5/6, то |x + 2| = x + 2; |x - 5/6| = 5/6 - x<br>x + 2 + 5/6 - x = 5/2
2 + 5/6 = 5/2 - решений нет
в) Если x > 5/6, то |x + 2| = x + 2; |x - 5/6| = x - 5/6
x + 2 + x - 5/6 = 5/2
2x = 5/2 - 2 + 5/6 = 1/2 + 5/6 = 8/6 = 4/3 < 2 - не подходит.
Значит, если a = 5/6 и D = 0, то решений нет
2) Если D = (6a - 5)^2 > 0, то есть a =/= 5/6, то
y1 = (5 - 6a + 5)/2 = (10 - 6a)/2 = 5 - 3a
y2 = (5 + 6a - 5)/2 = 6a/2 = 3a
Обратная замена
3) |x + 2| + |x - a| = 5 - 3a
а) Если a = -2
|x + 2| + |x + 2| = 5 + 6 = 11
|x + 2| = 11/2
x1 = -11/2 - 2 = -15/2
x2 = 11/2 - 2 = 7/2
б) Если x < a < -2, то |x + 2| = -x - 2; |x - a| = a - x
-x - 2 + a - x = 5 - 3a
-2x = 7 - 4a
x3 = (4a - 7)/2 < -2
4a - 7 < -4
a < 3/4. Так как a < -2, это выполняется всегда
x3 = (4a - 7)/2
в) Если a <= x < -2, то |x + 2| = -x - 2; |x - a| = x - a<br>-x - 2 + x - a = 5 - 3a
2a = 7; a = 7/2 > -2 - не подходит, решений нет
г) Если a < -2 <= x, то |x + 2| = x + 2; |x - a| = x - a<br>x + 2 + x - a = 5 - 3a
2x = 3 - 2a
x4 = (3 - 2a)/2 > -2
3 - 2a > -4
a < 7/2. Так как a < -2, это выполняется всегда
x4 = (3 - 2a)/2
д) Если x < -2 < a, то |x + 2| = -x - 2; |x - a| = a - x
-x - 2 + a - x = 5 - 3a
-2x = 7 - 4a
x5 = (4a - 7)/2 < -2
4a - 7 < -4
a < 3/4
Значит, при -2 < a < 3/4 будет x5 = (4a - 7)/2
При a >= 3/4 решений нет
е) Если -2 < x < a, то |x + 2| = x + 2; |x - a| = a - x
x + 2 + a - x = 5 - 3a
4a = 3, a = 3/4 > -2
При a = 3/4 будет x = любое число, то есть
-2 < x6 < 3/4
При a > -2 и a =/= 3/4 решений нет
ж) Если -2 < a < x, то |x + 2| = x + 2; |x - a| = x - a
x + 2 + x - a = 5 - 3a
2x = 3 - 2a
x = (3 - 2a)/2 > -2
3 - 2a > -4
a < 7/2, но по условию a =/= 5/6
При -2 < a < 5/6 U 5/6 < a < 7/2 будет x7 = (3 - 2a)/2
При a >= 7/2 решений нет.
4) |x + 2| + |x - a| = 3a
Это решается также, как п. 3). Тоже 7 пунктов в разных комбинациях.
Доделайте сами, у меня сил нет.