В двадцатиугольнике провели все диагонали. Оказалось, что никакие три из них не...

Question

В двадцатиугольнике провели все диагонали. Оказалось, что никакие три из них не пересекаются в одной точке. Сколько всего точек пересечения у диагоналей такого двадцатиугольника?

Comments

Во-первых не понятно, считаем мы диагоналями только отрезки, соединяющие вершины, или целые прямые, их содержащие? Если первое, то может ли быть 20-угольник невыпуклым? От этого зависит ответ . Если второе, то все ли диагонали пересекаются, или среди них есть параллельные? В общем, в таком виде непонятно, что решать.

Answer 1

В предположении, что 20-угольник выпуклый, или в предположении, что диагонали - это прямые содержащие диагонали, решение будет таким. Каждые четыре вершины однозначно задают ровно одну точку пересечения диагоналей (точку пересечения диагоналей этого 4-угольника). Поэтому количество точек пересечения диагоналей равно количеству способов выбрать 4 вершины из 20, т.е.