Твоя любимая внучка Алена. - Это означает, что письмо или что-то другое отправлено от девочки Алены.
Твоя любимая внучка, Алена. - Это означает что идет обращение к бабушке Алене.
Скорее всего запятая не ставится, но рассмотреть можно во всех случаях.