В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC ** отрезки AD и DC. Известно, что AD = 5...

Question

В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC на отрезки AD и DC. Известно, что AD = 5 СМ, DC = 16 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Высота BD  делит тр-к на два прямоугольных треугольника с общим катетом 12 см, и катетами 5 и 16 см.

по т. Пифагора:

AB=√12²+5²=√144+25=√169=13 см

BC = √16²+12²=√256+144=√400=20 см

Периметр - это сумма всех сторон:

P=13+20+(5+16)=33+21=54 см

Answer 2

Высота ВД образует 2 прямоугольных треугольника АВД и ВДС.

В прямоугольном треугольнике АВД катет ВД=12 см, гипотенуза АВ=13 см.

По теореме Пифагора найдём катет АД:

АД^2= AB^2 - BД^2

АД^2= 169-144=25

АД=5 см

По теореме Пифагора найдём ДС:

ДС^2=ВС^2-ВД^2

ДС^2=400-144=256

ДС=16 см

АС=АД+ДС=5+16=21 см

Р(периметр)= АВ+ВС+АС=13+20+21=54 см

Ответ. 54 см.