Задача на тему пределов.
Доказать, что Un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n при неограниченном возрастании n имеет предел 1.
Начиная с какого n величина |1 - Un| не превосходит данного положительного числа ε ?
----------------
Правильный ответ указан как n ≥ a / (корень кв.(ε(2 + e)))
----------------
Моё решение:
Un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n = (n^2 + a^2) / n^2 = 1 + a^2/n^2, где a^2/n^2 - бесконечно малая последовательность. поэтому lim Un , n->∞, = 1.
|1 - Un| ≤ ε
|1 - (1 + a^2/n^2)| ≤ ε
|-(a^2/n^2)| ≤ ε
a^2/n^2 ≤ ε
n^2 ≤ a^2/ε
n ≤ корень кв.(a^2/ε)
n ≤ (a * корень кв.(ε)) / ε
----------------
С ответом не сходится. Подскажите, может быть, я как-то не так решаю?