** какую степень числа 7 делится произведение натуральных чисел от 1 до 2014 включительно?

0 голосов
68 просмотров

На какую степень числа 7 делится произведение натуральных чисел от 1 до 2014 включительно?


Математика (15 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Посмотрим, сколько раз встречается 7 в разложении этих чисел на простые множители: [2014/7] = 287
Еще числа, кратные 7^2 = 49: [2014/49] = 41
Еще числа, кратные 7^3 = 343: [2014/343] = 5
Еще проверим 7^4 = 2401 > 2014 - нет ни одного.
Всего 287 + 41 + 5 = 333

(320k баллов)