Стороны АС, АВ и ВС треуголника АВС равны 2√5,√13 и 2 соответственно. Точка К расположена...

Question

Стороны АС, АВ и ВС треуголника АВС равны 2√5,√13 и 2 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла ∠АКС, если ∠КАС>90° . (Желательно с чертежом)

Answer 1

Треугольники АВС и АКС подобны, значит соответственные углы у них равны. 
В ΔАВС найдём косинусы каждого из трёх его углов по теореме косинусов 
a² = b² + c² - 2*b*c* cosгде a, b, c  - длины сторон треугольника, отсюда выразим косинус угла
cos
1) cos A=(AB² + AC²  -  BC²) / (2*AB*AC) = (√13² + (2√5)² -  2²) / (2*√13 * 2√5) =
= 29/(4√65) > 0 значит,  < А - острый<br>
2) cos B=( AB² + BC² - AC²) / (2*AB*BC) =( (√13² + 2² - (2√5)² ) / (2*  2√5 * 2) =
= (13 + 4 - 20) / (4√5) = - 3/(4√5) < 0   При отрицательном значении косинуса < B - тупой<br>
3) cos C= (AC² + BC² - AB²) / (2*AC*BC) =( (2√5)² + 2² - √13²) / (2*2√5 * 2) = 
 = (20 + 4 - 13)/ (8√5) = 11/ (8√5) > 0  < C - острый

Отрицательное значение  у  угла В,  <  В тупой  => < B = < АКС, <br>тогда cos < AKC  = 3 /(4√5) =  <img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B20%7D+" id="TexFormula1" title=" \frac{3 \sqrt{5} }{20} " alt=" \frac{3 \sqrt{5} }{20} " align="absmiddle" class="latex-formula">   
Ответ   3 /(4√5)   или