((x^2-10x+14)/(x^2-6x+14))=((3x)/(x^2-8x+14))

$\frac{x^2-10x+14}{x^2-6x+14}=\frac{3x}{x^2-8x+14}$
ОДЗ:
$x^{2} -6x+14 \neq 0$
D=(-6)²-4·14=-20<0<br>неравенство верно при любом х
$x^{2} -8x+14 \neq 0$
D=(-8)²-4·14=64-56=8
x≠(8-√8)/2    x≠(8+√8)/2
По свойству пропорции
$(x^2-10x+14)(x^2-8x+14)=(x^2-6x+14)\cdot 3x$
х=0 не является корнем данного уравнения,
так как слева 1, а справа 0, поэтому
можно разделить обе части последнего уравнения на х²:
$\frac{x^2-10x+14}{ x }\frac{x^2-8x+14}{ x }=\frac{x^2-6x+14}{ x}\frac{3 x}{ x } \\ \\ (x-10+ \frac{14}{x})(x-8+ \frac{14}{x})=(x-6+ \frac{14}{x})\cdot 3$
Замена
$x+ \frac{14}{x}=t$
(t-10)(t-8)=3(t-6)
t²-18t+80=3t-18
t²-21t+98=0
D=(-21)²-4·98=441-392=49
t=(21-7)/2=7 или    t=(21+7)/2=14
Возвращается к переменной х:
$x+ \frac{14}{x}=7$ $x+ \frac{14}{x}=14$
х≠0 Умножаем обе части на х
х²-7х+14=0 х²-14х+14=0
D=(-7)²-4·14=-7<0 D=(-14)²-4·14=14·(14-4)=140=4·35<br>уравнение не имеет корней    х=(14-√140)/2=7-√35 или х=7+√35
Ответ. 7-√35; 7+√35