** средней линии трапеции авсд с основание ад и ас выбрали произвольную точку к. Докажите...

Question

На средней линии трапеции авсд с основание ад и ас выбрали произвольную точку к. Докажите что сумма площадей треугольников вкс и акд равна половине площади трапеции

Answer 1

S трап. = (BC + AD) ·H/2
SΔBKC = 1/2·BC·KH1 ( BC - основание, KH1 - высота)
SΔAKD = 1/2·AD·KH2 ( AD- высота, KH2- высота)
SΔBKC+SΔAKD =1/2·BC·KH1 +1/2·AD·KH2 = 1/2 ( BC·KH1 + AD·KH2)
KH1 = KH2=1/2 H ( H - высота трапеции)
 1/2 ( BC·KH1 + AD·KH2) = 1/2·KH1(BC + AD) =
 = (ВС + AD)·1/2H /2= 1/2·S трап