Две копировальные машины, работая одновременно, могут выпонить работу за 12 мин. Если...

Question

Две копировальные машины, работая одновременно, могут выпонить работу за 12 мин. Если будет работать только первая копировальная машина, то она может выполнить всю работу на 10 мин быстрее, чем вторая. За сколько минут всю работу может выполнить вторая копировальная машина?

Answer 1

Х мин сделает первая
у мин вторая
1/х+1/у=1/12
у-х=10

12у+12х=ху
у-х=10
у=10+х

12(10+х)+12х=х(10+х)
120+12х+12х=10х+х²
х²-14х-120=0
х=14+√(196+480) = 14+26 = 20мин. сделает первая
             2                  2
у=10+20=30мин. сделает одна вторая
          

Answer 2

Для решения таких задачей удобно использовать таблицу: работа-А(количество), время-t(мин), производительность-П (деталей/мин)
Пусть время первой машины=х мин
тогда время второй=(х+10) мин
нужно выполнить одну работу (А=1), тогда П₁=1/(х+10) ; П₂=1/х;
П₃=П₁+П₂=1/12
(1/(х+10))+(1/х)=1/12  |*12x(x+10)              ОДЗ: х>0
12x+12(x+10)=x(x+10)
12x+12x+120=x²+10x
x²-14x-120=0
х₁=-6 - не удовл. ОДЗ
х₂=20

время второй=(х+10) мин=20+10=30 мин
отв:30 мин.