В равнобедренной трапеции известны (см. рис.) высота, меньшее основание и угол при...

Question

В равнобедренной трапеции известны (см. рис.) высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
Молю, распишите всё на сколько можно поподробнее!

---

Answer 1

Дано: АВСD – равноб.трап., ∠А=45°,  ВМ=5 – высота, ВС =6
Найти: AD
Решение.
1) Рассм. Δ АВМ, ∠АМВ=90°,т.к. ВМ–высота
∠А=45°, ∠М=90°, тогда ∠В=180°-45°-90°=45° ⇒Δ АМВ – равноб. ⇒
⇒АМ=МВ=5
2) Δ CDK–прямоуг, т.к. ∠ CК -высота
3) Δ АВМ=Δ DCK (по катету и гипотенузе)
Отсюда следует, что АМ=КD=5
4) МВСК–прямоугольник, т.к. ∠ВМК и ∠ СКМ– прямые ⇒МК=ВС=6
5) AD=АМ+МК+КD=5+6+5=16 – большее основание
Ответ: AD = 16