Решим систему. Для этого из второго уравнения системы находим х:
х = а - у. Теперь подставим в первое уравнение вместо х наше выражение:
х * у=16
(а - у)*у=16
ау - уу -16=0 Т.е. имеем обычное квадратное уравнение. Попробуем его решить, но при этом сменим знаки на противоположные, чтобы при у^2 был знак "+".Это для того, чтобы мы не путались со знаками при дальнейшем решении
у^2 - ау + 16=0
Находим дискриминант:
Д= а^2 - 4*16 = а^2 - 64
Находим корни уравнений
а^2+ корень квадратный из (а^2 -64)
у1= --------------------------------------------------------
2
а^2 - корень квадратный из (а^2-64)
у2= -----------------------------------------------------
2
Корень квадратный можно извлечь только из положительного числа. Значит наше выражение а^2 -64 должно быть больше или =0.
а^2-64>=0
a^2>=64
a>=8
А так как нам надо, чтобы система имела лишь одно решение, т.е. один корень, то а^2 - 64 должно =0. А это возможно только при а=8.
Как-то так. Не уверенна, что это правильно, но логически поразмыслив пришла именно к такому решению. Если никто ничего не предложит, можно попробовать такой способ решения.