Номер 145 с подробным решением пожалуйста )

Формула : $log_ax+log_ay=log_a(xy)\; ,\; x\ \textgreater \ 0,\; y\ \textgreater \ 0.$

$log_{\sqrt2}(cos\frac{\pi}{8}+sin\frac{\pi}{8})+log_{\sqrt2}(cos\frac{\pi}{8}-sin\frac{\pi}{8})=\\\\=log_{\sqrt2}(cos\frac{\pi}{8}+sin\frac{\pi}{8})(cos\frac{\pi}{8}-sin\frac{\pi}{8})=log_{\sqrt2}(cos^2\frac{\pi}{8}-sin^2\frac{\pi}{8})=\\\\=log_{\sqrt2}cos(2\cdot \frac{\pi}{8})=log_{\sqrt2}cos\frac{\pi}{4}=log_{\sqrt2}\, \frac{\sqrt2}{2}=log_{\sqrt2}\, \frac{1}{\sqrt2}=\\\\=log_{\sqrt2}(\sqrt2)^{-1}=-1\\\\\\5^{-1}=\frac{1}{5}=0,2$

Ответ: Е.