Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, которая делит хорду AB ** отрезки...

Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, которая делит хорду AB на отрезки длинной 2 и 9 см. На какие отрезки делит точка M хорду СD, если один из них на 2 раза больше другого?

Answer 1

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке К, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AК•КB = CК•КD. 

СД=6+10+2=18см 
пусть СК будет Х 
тогда КД 18-Х 
6*10=Х*(18-Х) 
60=18X-X^2 

x^2-18x+60 = 0 
через дискреминант решаем и получаем хорды

 

Answer 2

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке М, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AМ•ВМ = СМ•ДМ. 
 
АМ= 2 см                                                      Итак, СМ= 6 см
ВМ= 9 см                                                      тогда ДМ=2*6=12 см
СМ пусть х см, тогда ДМ=2х (см) 
 2*9=х*2х
18=3х
х=6