Вася делит круглый торт ** 4 части: он вычилслил его площадь и отрезал три куска ровно по...

Question

101 просмотров

Вася делит круглый торт на 4 части: он вычилслил его площадь и отрезал три куска ровно по 1/4 площади. Но Вася считает, что π=3. Считая, что π=227, определите, какую часть торта составляет последний оставшийся кусок. (ответ запишите в виде несократимой дроби, используя для обозначения дробной черты знак /).

Математика oigergkuhkjh_zn (340 баллов) 08 Апр, 18 | 101 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Предположим, что 2-е загадочное π является диаметром (в мм, если кому охота)
Тогда умный, старательный Вася измерил диаметр (штангенциркулем, надо полагать), посчитал площадь
$S= \pi_v (d/2)^2= \frac{ \pi_v d^2}{4}= \frac{3 \cdot 227^2}{4} = \frac{154587}{4}$ мм² ( $\pi _v$ =3 Васино пи)
Затем, вычислив четверть предполагаемой площади, отрезал три равных куска. Четверть у него получилась
$s= \frac{ \pi_v d^2}{4 \cdot 4}= \frac{ \pi d^2}{16}$
А три четверти
$3s= \frac{3 \pi_vd^2}{16}$
Между тем, "истинная" площадь (Ну это если взять число π немного поточнее, скажем 10 знаков после запятой "Это я знаю и помню прекрасно, но многие знаки мне лишни напрасны" 3,14159265358
$S= \frac{ \pi d^2}{4}$
И остаток составит S-3s
$\delta=S-3s$
Чтобы определить какую часть торта составит этот остаток, его нужно разделить на общую "истинную" площадь
$\frac{\delta}{S}=1- \frac{3s}{S} =1- (\frac{3 \pi_v d^2}{16})/(\frac{\pi d^2}{4}) =1- \frac{4 \cdot 3 d^2 \pi _v}{ 16\pi d^2 } =1- \frac{4 \cdot 3 \pi _v}{ 16\pi } = \newline \newline =1- \frac{3 \cdot 3}{ 4\pi }= \frac{4 \pi }{4 \pi } - \frac{9}{ 4\pi }= \frac{4 \pi -9}{4 \pi }$

Если в виде не сократимой дроби, то можно и так (а можно и посчитать до десятичной)
$\frac{\delta}{S} = \frac{4 \pi-9 }{4 \pi } \approx 0,2838$ (3) (а если бы считал точнее, было бы 0,25)

Т.е
Ответ можно дать: $\frac{4 \pi-9 }{4 \pi }$ , если не лезть в десятичные дроби.

P.S. Вот еще, что занятно, судя по ответу диаметр (или радиус нам ни к чему)
Может они действительно должны были задать π? Были такие приближенные представления $\pi$ в виде рационального числа, тогда $\pi \approx \frac{22}{7} \approx 3,1428$ Похоже! Тогда, подставляя в (3) $\pi = \frac{22}{7}$ получим
$\frac{\delta}{S} = \frac{4 \pi -9}{4 \pi } = \frac{4 \cdot\frac{22}{7}-9 }{4 \cdot \frac{22}{7} } =\frac{4 \cdot\frac{22}{7}- \frac{9 \cdot 7}{7} }{4 \cdot \frac{22}{7} } =\frac{\frac{88-63}{7} }{\frac{88}{7} } = \frac{88-63}{88} = \frac{25}{88}$

И ТОГДА НАШ ОТВЕТ: 25/88

Exponena_zn (13.2k баллов) 08 Апр, 18