В каждой из восьми вершин куба написано ненулевое число, а ** каждой грани написано...

Question

В каждой из восьми вершин куба написано ненулевое число, а на каждой грани написано произведение четырех чисел, написанных в ее вершинах. Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди всех 14-ти написанных на кубе чисел?
Подсказка:

Все 14 чисел не могут быть отрицательными - это бы означало, что в каждой вершине написано отрицательное число и тогда все 6 чисел на гранях положительны.

Answer 1

Наибольшее количество отрицательных среди 14-ти написанных на кубе равно 12 – когда в двух вершинах записаны положительные числа (каждая из двух вершин является вершиной трех граней, причем у них нет общих граней) и в шести других вершинах стоят отрицательные числа, тогда на шести гранях будут также отрицательные числа.