Уравнение не имеет корней не только при к=10.
(z-8)z=k(k-10)
z^2-8z-k^2-10k=0
D=64-4(-k^2+10k)=4k^2-40k+64
Если дискриминант меньше 0, то данное уравнение не имеет корней, поэтому переходим к решению неравенства:
4k^2-40k+64<0</p>
k^2-10k+16=0
D=100-4*16=36
k1=(10-6)/2=2
k2=(10+6)/2=8
Двумя точками числовая ось разбивается на три интервала. Методом интервалов определяем, что данное уравнение не имеет решений тогда, когда К принадлежит интервалу (2;8).
Значит все натуральные значения К, при которых уравнение не имеет корней:
3; 4; 5; 6; 7 и 10 (так как при 10 обращается в ноль знаменатель первой дроби из условия).
Сумма всех этих натуральных чисел равна 35.