Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел не делится ** 3. и...

Question

Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел не делится на 3.

и вот еще одна задача...

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3. помогите плиз...

Answer 1

1,Решение. n^3-(n-1)^3=n^3-n^3+3*n^2-3*n+1=3*n*(n-1)+1;Полученное выражение на 3 не может делится.

 

 

2,x^3+(x+1)^3+(x+2)^3=x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8=3x^3+9x^2+15x+9=3*(x^3+3x^2+5x+3). 
Видим,что в произведении есть множитель 3.значит,всё произведение делится на 3.