Базовая аналитическая геометрия:Составить уравнение линии, каждая точка М которой...

$M = (x_1;y_1)\\|AM|=\sqrt{(x_1-4)^2+(y_1+3)^2}=\frac{1}{5}|x_1-2|\\25(x_1-4)^2+25(y_1+3)^2=(x_1-2)^2$

Ну как бы это и есть уравнение эллипса... в принципе можно его и дальше привести к каноническому виду, но по условиям этого не требуется.