Найти целые коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx +c = 0,корнями которого являются...

0 голосов
138 просмотров

Найти целые коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx +c = 0,корнями которого являются числа (1) - в числитиле, (6-4√2) - в знаменателе и (1) - в числитиле ,(6+4√2) - в знаменателе

Математика (19 баллов) | 138 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По теореме Виета для кв. ур. x^2+px+q=0 :

x_1+x_2=-p=\frac{1}{6-4\sqrt2}+\frac{1}{6+4\sqrt2}=\frac{12}{36-32}=3\\\\p=-3\\\\x_1\cdot x_2=q=\frac{1}{(6-4\sqrt2)(6+4\sqrt2)}=\frac{1}{36-32}=\frac{1}{4}\\\\x^2-3x+\frac{1}{4}=0\\\\4x^2-12x+1=0\; \; \to \; \; a=4,\; b=-12,\; c=1

(830k баллов)
Похожие задачи