При каком значении а сумма квадратов корней уравнения x²+(a-1)х-2а=0 равна 9?

Question

При каком значении а сумма квадратов корней уравнения x²+(a-1)х-2а=0 равна 9?

Answer 1

Решение:
По теореме Виета из уравнения: х²+px+q=0 следует, что х1+х2=-р
Из уравнения: х² +(а-1)*х -2а=0 следует
х1+х2=-(а-1)
И зная, что х1+х2=9 подставим в левую часть уравнения (9):
9=-(а-1)
9=-а+1
а=1-9
а=-8


Ответ: При значении а=-8, сумма корней уравнения равна 9

Answer 2

Система двух уравнений:
-(1-а)= х1+х2
-2а= х1•х2
Возведем первое уравнение в квадрат:
а^2-2а+1=х1^2+х2^2+2х1•х2
-2а=х1х2

Т.к сумма квадратов корней равна 9, то подставляем число 9 и вместо произведения корней подставляем -2а
а^2-2а+1=9+2•(-2а)
а^2-2а+1= 9-4а
а^2+2а-8=0
D= 4+32=36
а= -2+-6/2=-4; 2
Ответ при а=-4 и 2