Решите, пожалуйста. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби Картинка...

Question 1

Решите, пожалуйста.
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби
Картинка прилагается

Question 2

4.4. Вспоминаем формулу разности квадратов и применяем два раза.
$\frac{4}{ \sqrt[4]{13}-\sqrt[4]{9} } = \frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})}{ \sqrt{13}- \sqrt{9}} = \frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})(\sqrt{13}+ \sqrt{9})}{13-9} =(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})(\sqrt{13}+ \sqrt{9})$

4.5. Чуть сложнее, та же формула.
$\frac{6}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} +\sqrt{5} } = \frac{6(\sqrt{2}+ \sqrt{3} -\sqrt{5})}{ (\sqrt{2}+ \sqrt{3})^{2}-5} = \frac{6(\sqrt{2}+ \sqrt{3} -\sqrt{5})}{2+2 \sqrt{2} \sqrt{3}+3-5}=$
$=\frac{6(\sqrt{2}+ \sqrt{3} -\sqrt{5})}{2 \sqrt{6} }= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}+ \sqrt{3} -\sqrt{5})}{2} = \frac{ \sqrt{12}+ \sqrt{18}- \sqrt{30} }{2} = \frac{2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}- \sqrt{30} }{2}$

4.6. Здесь еще сложнее, формула разности кубов
$\frac{a-1}{ \sqrt{a}- \sqrt[3]{a}}= \frac{(a-1)( \sqrt{ a^{2}}+ \sqrt{a}\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^{2}})}{ \sqrt{ a^{3}}-a } = \frac{(a-1)(a+ \sqrt{a}\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^{2}})}{a \sqrt{a}-a} =$
$= \frac{( \sqrt{a}-1)( \sqrt{a}+1)(a+ \sqrt{a}\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^{2}})}{a( \sqrt{a} -1)} = \frac{( \sqrt{a}+1)(a+ \sqrt{a}\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^{2}})}{a}$