Cosα-sinα= -1/3 ⇔sinα -cosα =1/3 .
-------------
(tg²α+ctg²α ) - ?
В = tg²α+ctg²α = (tgα-ctgα)² +2tqα*ctqα = (sinα/cosα- cosα/sinα )² +2 =
((sin²α -cos²α)/sinαcosα)²+2 = (( sinα- cosα)(sinα+cosα)/sinαcosα)²+2=
(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(sinαcosα)² +2=
4(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(2sinαcosα)² +2=
4(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(sin2α)² +2.
---
sinα -cosα =1/3⇒sin²α-2sinαcosα +cos²α =1/9 ;1 - sin2α =1/9 , отсюда sin2α = 8/9.
(sinα +cosα)² =sin²α+sin2α +cos²α =1 +8/9 =17/9.
Таким образом: В =4*(1/3)²*(17/9)/(8/9)² +2 =4*(17/9²)*9²/8² +2 =49/16.
ответ: 49/16. * * * (7/4)² * * *