Lim (1-sinx) / (π -2x) неопределенность типа 0/0 .
x→π/2
* * * формула приведения:sinx =cos(π/2 -x)⇒1 - sinx =1 - cos(π/2 -x) и 1-cosα =2sin²α/2 * * *
====
Lim (1-sinx)/(π -2x) = Lim (1-cos(π/2 -x)) / 2(π/2 -x) =(1/2)* Lim (1 -cost)/t =
x→π/2........................x→π/2 ....................................................t→0
(1/2)* Lim 2sin²(t/2)/ t = (1/2)* Lim sin(t/2)/ (t/2) *Lim sint =(1/2)*1*0 =0.
t →0............................................t→0......................t→0
|| был проведен замена переменной t =π/2 - x⇒ t→0 ,если x→π/2 ||