5^lgx - 3^lgx= 3^(lgx+ 1) - 5^(lgx-1) нуждаюсь в помощи)

Решите задачу:

$5^{lgx} - 3^{lgx}= 3^{lgx+ 1} - 5^{lgx-1} \\ \\ 5^{lgx} + 5^{lgx-1} =3^{lgx}+3^{lgx+ 1} \\ \\ 5^{lgx}\cdot(1+5^{-1})=3^{lgx}\cdot(1+3) \\ \\ 5^{lgx}\cdot(1+ \frac{1}{5} )=3^{lgx}\cdot(1+3) \\ \\ 5^{lgx}\cdot\frac{6}{5}=3^{lgx}\cdot4 \\$

$( \frac{5}{3}) ^{lgx}= \frac{10}{3} \\ \\ lgx=lg_{ \frac{5}{3}}( \frac{10}{3}) \\ \\ x=10^{lg_{ \frac{5}{3}}( \frac{10}{3}) }$