Решить уравнение помогите

0 голосов
29 просмотров

Решить уравнение
помогите


image

Математика (15 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) Возводим все в степень корня, то есть в третью:
( \sqrt[3]{x-2} )^3 = 2^3 \\ x-2 = 8 \\ x = 10

2) Возводим обе части в третью степень:
(\sqrt[3]{2x+7})^3 = ( \sqrt[3]{3(x-1)} )^3 \\ 2x+7=3(x-1) \\ 2x+7=3x-3 \\ -x=-10 \\ x=10

3) Сделаем то же, возведем обе части уравнения в четвертую степень:
(\sqrt[4]{25x^2-144}) = x^4 \\ 25x^2-144 = x^4 \\ -x^4 +25x^2-144 = 0 \\
Произведем замену, где t = x^2;
-t^2 + 25t-144=0 \\ D = 625-4*(-1)*(-144) = 625-576=49 \\ t1 = \frac{-25+7}{-2} = 18/2=9 \\ t2 = \frac{-25-7}{-2}=32/2=16
Произведем обратную замену:
x1= \sqrt{t1} = \sqrt{9}=3 \\ x2= \sqrt{t2} = \sqrt{16}=4
После проверки, мы видим, что оба ответа верны.

4)  Возводим в квадрат:
(x^2)^2 = ( \sqrt{19x^2-34} )^2 \\ x^4 = 19x^2-34 \\ x^4-19x^2+34=0 \\
Замена x^2 = t
t^2-19t+34=0 \\ D=361-4*34=361-136=225 \\ t1= \frac{19+15}{2}=34/2=17 \\ t2= \frac{19-15}{2}=4/2=2
Обратная замена:
x1= \sqrt{17} \\ x2= \sqrt{2}

(4.1k баллов)