3^(2x+1) - 7*6^(x) -3*2^(2x+1) =0 ;
3*(3^x)² -7*3^x *2^x - 3*(2^x)² *2 =0 ;
3*(3^x)² -7*3^x *2^x - 6*(2^x)² =0 ; || : (2^x)²
3*((3/2)^x)² -7*(3/2)^x - 6 =0 ; замена: t =(3/2)^x > 0
3t² -7t -6 =0 ; D =7² -4*3(-6) =49 +72 =121 =11² .
t₁ =(7-11)/2*3 = -2/3 <0 не корень исходного уравнения.<br>t₂ =(7+11)/2*3 =3.
(3/2)^x =3 ⇒x =Lq3/(Lq3/2).
* * * * * * * если * * * * * * *
3^(2x+1) + 7*6^(x) -3*2^(2x+1) =0 ;
3*(3^x)² +7*3^x *2^x - 3*(2^x)² *2 =0 ;
3*(3^x)² +7*3^x *2^x - 6*(2^x)² =0 ; || : (2^x)²
3*((3/2)^x)² +7*(3/2)^x - 6 =0 ; замена: t =(3/2)^x > 0
3t² +7t -6 =0 ; D =7² -4*3(-6) =49 +72 =121 =11² .
3t² +7t -6 =0 ;
t₁ =(-7-11)/2*3 = -3 <0 не корень исходного уравнения.<br>t₂ =(-7+11)/2*3 =2/3.
(3/2)^x =2/3 ⇔(3/2)^x =(3/2)^(-1) ⇒x = -1.