Помогите

0 голосов
47 просмотров

Помогите
( \frac{x-1}{ x^{ \frac{1}{3} }-1 } + x^{ \frac{1}{3} } )* \frac{ x^{ \frac{1}{3} }-1 }{ x^{ \frac{2}{3} }-1 }


Алгебра (801 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x-1=(x ^{ \frac{1}{3} }) ^{3}-1=( x^{ \frac{1}{3} } -1)(x ^{ \frac{2}{3} }+ x^{ \frac{1}{3} } +1)

( \frac{x-1}{x ^{ \frac{1}{3} }-1 }+x ^{ \frac{1}{3} })= \frac{( x^{ \frac{1}{3} } -1)(x ^{ \frac{2}{3} }+ x^{ \frac{1}{3} } +1)}{x ^{ \frac{1}{3} }-1}+x ^{ \frac{1}{3} }=x ^{ \frac{2}{3} }+ x^{ \frac{1}{3} } +1+x ^{ \frac{1}{3} }= \\ \\ =x ^{ \frac{2}{3} }+ 2x^{ \frac{1}{3} } +1=(x^{ \frac{1}{3} } +1)^2

( \frac{x-1}{x ^{ \frac{1}{3} }-1 }+x ^{ \frac{1}{3} })\cdot \frac{x ^{ \frac{1}{3} }-1}{x ^{ \frac{2}{3} }-1}=(x ^{ \frac{1}{3} }+1) ^{2}\cdot \frac{x ^{ \frac{1}{3} }-1}{(x ^{ \frac{1}{3} }-1)(x ^{ \frac{1}{3} }+1)}=x ^{ \frac{1}{3} }+1



(413k баллов)