** сторонах АВ и ВС треугольника АВС , площадь которого равна 50, взяты точки М и К, так...

Question

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС , площадь которого равна 50, взяты точки М и К, так что АМ:МВ=1:5, а АК:КС=3:2.Найти площадь треугольника АМК?

Answer 1

Треугольники АВС и АМК имеют общий угол А, значит их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.
S(ΔABC):S(ΔAMK)=(AB*AC):(AM*AK)=(AB/AM)*(AC/AK).
 если АМ:МВ=1:5⇒АВ:АМ=6:1
АК:КС=3:2⇒АС:АК=5:3.
Получаем уравнение 50:х=(6/1)*(5/3)
50:х=10
х=5 Это искомая площадь треугольника АМК.