Долг это то, что ты обязан делать! Допустим ходить в школу, на работу, оплатить проезд в общественном транспорте, платить за квартиру-дом.
Ответственность - взять на хранение определённую сумму денег, сосед уехал и оставил ключ от своей квартиры тебе, ты за это несешь ответственность