Интегралл(x^2+7)e^2x*dx= I1+I2
I1=интегралл(x^2)e^2x*dx=
[u=x^2;du=2x*dx;dv=e^2x*dx;v=(e^2x)/2]
=x^2*(e^2x)/2-интегралл(x)e^2x*dx=
=x^2*(e^2x)/2-x*(e^2x)/2+интегралл (e^2x)/2*dx=
=x^2*(e^2x)/2-x*(e^2x)/2+(e^2x)/4
I2=интегралл(7)e^2x*dx=7(e^2x)/2
интегралл(x^2+7)e^2x*dx=x^2*(e^2x)/2-x*(e^2x)/2+(e^2x)/4+7(e^2x)/2=
=x^2*(e^2x)/2-x*(e^2x)/2+15(e^2x)/4