1) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
BC = 2 см, cos B= 2\3
Найти :AС, AB
Решение. cos B=BC/AB ⇒ AB=BC/cos B=2:(2/3)=3 см
По теореме Пифагора
AC²=AB²-BC²=3²-2²=9-4=5
AC=√5 см
2) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AC = 3 см, sin B = 1\4
Найти : AB, BC
Решение.
sin B= AC/AB ⇒AB= AC/sin B= 3/(1/4)=12 cм
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=12²-3²=144-9=135
BC=√135=3√15 см
3) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AC = 4 см, tg B = 2
Найти: AB, BC
Решение:
tgB=AC/BC ⇒ BC=AC/tgB=4/2=2 см
По теореме Пифагора
AB²=AC²+BC²=4²+2²=16+4=20
AB=2√5 cм
4) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AВ = 8 см, cos A = 5\8
Найти: AС, BC
Решение:
cos A=AC/AB ⇒ AC=AB·cosA=8·(5/8)=5 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=8²-5²=64-25=39
BC=√39
5)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AC = 2 см, sin A = 3\5
Найти: AB, BC
Решение:
sin²A+cos²A=1
cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/25)=√16/25=4/5
cos A=AC/AB ⇒ AB= AC/cos A=2:(4/5)=10/4=5/2 см=2,5 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=2,5²-2²=6,25-4=2,25
BC=1,5 см
6)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AB = 6 см, tg A =12\13
Найти: AC, BC
Решение.
1+tg²A=(1/cos²A) ⇒ cos²A= 1/(1+tg²A)=1/(1+144/169)=169/313
cosA=13/√313
cosA=AC/AB ⇒ AC=AB·cos A= 6·(13/√313)=78/√313 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=6²-(78/√313)²=72/√313 cм