С помощью графиков выясните, сколько корней имеет уравнение x^3=1/x. Запишите его корни.

0 голосов
63 просмотров

С помощью графиков выясните, сколько корней имеет уравнение x^3=1/x. Запишите его корни.


Математика (12 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вспоминаем вид графиков для функций в левой и правой части уравнения (или смотрим на рисунок во вложении). Очевидно, что графики пересекутся в двух точках, одна из которых в первой четверти, другая в третьей.
Следовательно, уравнение имеет два корня.

Находим корни, домножив обе части заданного уравнения на х:

x^3 = 1/x
x^4 = 1

Единственное число, принимающее значение единицы при обращении в четвёртую степень - это единица, а также и минус единица (так как степень чётная), поэтому:

x1 = 1,
x2 = -1



image
(1.8k баллов)