Про функцию f:R→R известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y f(x)⋅f(y)=f(x−y)....

Решите задачу:

$f(x)f(y)=f(x-y) \\ f(2015) \neq 0 \\ x=2015;y=0 \iff f(2015)f(0)=f(2015)\Rightarrow f(0)=1 \\ y=x \Rightarrow f^2(x)=f(0) \Rightarrow f^2(x)=1 \\ f(x)=-1\vee f(x)=1 \\ y= \frac{x}{2} \Rightarrow f(x)f( \frac{x}{2})=f( \frac{x}{2}) \Rightarrow f( \frac{x}{2})(f(x)-1)=0 \\ f( \frac{x}{2})=-1 \Rightarrow f(x)=1 \\ f( \frac{x}{2})=1 \Rightarrow f(x)=1 \\ \forall x\in R:f(x)=1\Rightarrow f(100500)=1 \\ f(100500)=1 \\ \\$