Расстояния от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до вершин острых углов...

Question

Расстояния от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до вершин острых углов равны a,b.Найти расстояние от этой точки до вершины прямого угла.
Пожалуйста помогите решить.

Comments

допишите условие

---

я дописала

Answer 1

По a  и  b находим медианы м1 и м2, равные 1,5а и 1,5 b соответственно.
Пишем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников у которых гипотенузы - медианы, а прямой  угол тот же, что у исходного треугольника. Катеты исходного треугольника обозначим к1 и к2.
0.25 к1^2+к2^2=м1^2
0,25 к2^2+к1^2=м2^2
гипотенузу обозначим Г
 Складываем уравнения
Получаем:
0.25 Г^2 +Г^2=м1^2+м2^2
Вспомнив обозначения :
Г=2*1,5sqrt(a^2+b^2)
 В прямоугольном треугольнике медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, значит  1,5sqrt(a^2+b^2) , а искомый отрезок равен 2/3 медианы, т.е.sqrt(a^2+b^2).
Всюду  sqrt(.) - взятие квадратного корня.
Ответ : искомый отрезок равен sqrt(a^2+b^2)
 Красивый факт. Не знал.









я

Comments

Кстати, отсюда следует, что из медиан прямоугольного треугольника можно составить прямоугольный треугольник. Может, этот факт доказывается проще? Хотя, итак не сложно, только долго писать пришлось.

---

Факт удивительнвй и неправильный ! яОн не выдерживает простой проверки . Я ошибся. Решение нужно поправить. Пришлю исправленное.

---

Не могу найти как испрвить, поэтому пишу ответ : тот же корень делится еще на корень из 5. Ошибка в формуле Г=2*1,5sqrt(a^2+b^2)

---

Г/2 (медиана к гипотенузе)=1/sqrt(5*(м1^2+м2^2)) искомый отрезок связан с a и b тем же соотношением. Решение очень простое, но поправить ошибку у меня не получается. Может, Вы знаете как это делать?

---

получается будет ответ sqrt(a^2+b^2/5)

---

??

---

sqrt((a^2+b^2)/5)

---

спасибо огромное