В р/б треугольнике ABC с основанием AC cosB=-0,25. Найти отношение BC:HB, где H —...

Question

В р/б треугольнике ABC с основанием AC cosB=-0,25. Найти отношение BC:HB, где H — проекция вершины A на прямую BC.

Answer 1

 Косинус ∠В отрицательный.
 Косинус тупого угла α (90° < α < 180°) равен значению косинуса смежного с ним угла, взятого со знаком минус.</em> 
Следовательно, ∠ АВС - тупой, и  
cos ∠ НВС=0,25 
Т.к. угол В >90°,  угол НВС - острый, АВ - наклонная и ее проекция - расстояние  НВ от основания  Н перпендикуляра АН к прямой ВС,
 т.е. угол АНВ=90° и  ⊿ АНВ - прямоугольный. 
cos ∠HBC=HB:AB=0,25=1:4 
Но ВС=АВ, ⇒ 
НВ:ВС=1:4, ⇒ 
ВС:НВ=4:1

---