Вариант решения.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠ АВС=120°, ⇒
∠ ВАD=60°.
АС- биссектриса и делит угол пополам.
∠ САD=60°:2=30°
СН - высота=4√3
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. ⇒
АН-полусумма оснований.
АН=СН:tg 30°=4√3:(1/√3)=12 см
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований .
S=АН*СН=12*4√3=48 √3 см²
--------------
Можно АН найти и по т.Пифагора:
АН = √(АС²-СН²), где СН=АС:2 как катет, противолежащий углу 30°