Решите,пожалуйста Решить системы уравнений Картинка прилагается

0 голосов
18 просмотров

Решите,пожалуйста
Решить системы уравнений
Картинка прилагается


image

Алгебра (1.3k баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\left \{ {{x-y=1} \atop { x^{3}- y^{3} =7}} \right.
\left \{ {{y=x-1} \atop {(x-y)( x^{2} +xy+ y^{2} )=7}} \right.
\left \{ {{y=x-1} \atop {x^{2} +xy+ y^{2}=7}} \right.
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
x^{2} +x(x-1)+ (x-1)^{2} = x^{2} + x^{2} -x+ x^{2} -2x+1=7
3 x^{2} -3x-6=0
x^{2} -x-2=(x-2)(x+1)=0
x1=2;y1=x-1=1
x2=-1;y2=x-1=-2
Ответ: (-1; -2); (2; 1)

12.2.
\left \{ {{ x^{4}+ y^{4} =82} \atop {xy=3}} \right.
\left \{ {{x^{4}+ y^{4} =82} \atop {y=3/x}} \right.
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение.
x^{4}+ (3/x)^{4}=x^{4}+ 81/x^{4}=82
Замена x^4=t
t+81/t=82
t^{2} -82t+81=(t-1)(t-81)=0
t= x^{4} =1; x1=-1;y1=3/x=-3 x2=1; y2=3/x=3
t= x^{4} =81;x3=-3; y3=3/x=-1;x4=3;y4=3/x=1
Ответ: (-1; -3); (1; 3); (-3; -1); (3; 1)
(320k баллов)