Если в прямоугольном треугольнике высота и медиана проведенные из прямого угла равны, значит они совпадают, =>, что данный треугольник является равнобедренным и его катеты равны.
Найдём катеты по т.Пифагора:
a² + b² = c², где а и b катеты, с - гипотенуза.
a = b
a² + a² = c²
2a² = c²
a² = c² : 2
a = √(c² : 2)
√(6² : 2) = √18 - катет.
Площадь треугольника найдем по формуле:
SΔ = a² : 2
SΔ = (√18)² : 2 = 9
Ответ: 9.