1) Найти все тригонометрические функции угла a, если известно, что sin a=((-5)/13) и угол...

Question

1) Найти все тригонометрические функции угла a, если известно, что sin a=((-5)/13) и угол a находится в 3 четверти
2) Вычислить tg(5Pi / 4) * cos150 - ctg(7Pi / 4) * sin300
3) Доказать тождество ((tg a) / (tg a + ctg a)) = sin^2 a

a - альфа
Pi - Число Пи

Answer 1

1)sina=-5/13
cosa=-√(1-sin²a)=-√(1-25/169)=-√(144/169)=-12/13
tga=sina/cosa=-5/13:(-12/13)=5/13*13/12=5/12
ctga=1/tga=1:5/12=12/5
2)tg(5Pi / 4) * cos150 - ctg(7Pi / 4) * sin300=tgπ/4*(-cos30)-(-ctgπ/4)*(-sin60)=
=1*(-√3/2)+1*(-√3/2)=-√3
3)(tg a) / (tg a + ctg a)=sina/cosa:(sina/cosa+cosa/sina)=
=sina/cosa:(sin²a+cos²a)/cosasina=sina/cosa:1/sinacosa=
=sina/cosa *sinacosa=sin²a