В треугольнике ABC угол C=45°, AB=20 см, а высота BD делит сторону AC ** отрезки Ad=16...

Question

В треугольнике ABC угол C=45°, AB=20 см, а высота BD делит сторону AC на отрезки Ad=16 см, DC= 12 см. Найдите высоту ,проведённую к стороне AB

Answer 1

Рассмотрим треугольник BDC. Угол D = 90 градусов(BD - высота), угол С =45 градусов по условию. Значит угол DBC = 45 градусов (180-90-45 = 45).
Следовательно, угол DBC = углу С = 45 градусов,т.е. треугольник BDC - равнобедренный. Тогда BD=DC = 12 см.
Найдем площадь треугольника ABC = 1/2 * AC * BD = 1/2 (AD + DC) * BD = 1/2*30*12 = 180 см квадратных.
Обозначим высоту,проведенную к стороне AB ,как СМ.
Площадь треугольника ABC можно найти и так: S = 1/2*CM*AB
Выразим отсюда высоту СМ,которую нам нужно найти: CM = 2S/AB = 2*180/20 = 18 см.
Ответ: 18 см