Докажите тождество sin³a(1+1ctg a)+cos³a(1+tg a)=sin a+cos a

Question

Докажите тождество
sin³a(1+1ctg a)+cos³a(1+tg a)=sin a+cos a

Answer 1

Sin³α(1+ctqα) +cos³α(1+tqα) =sinα+cosα.
----
sin³α(1+ctqα) +cos³α(1+tqα) =sin³α+cos³α +sin²αcosα +sinαcos²α =
(sinα+cosα)(sin²α -sinαcosα +cos²α ) +sinαcosα(sinα +cosα) =
(sinα+cosα)(sin²α -sinαcosα +cos²α +sinαcosα) =(sinα+cosα)(sin²α+cos²α)=
(sinα+cosα)*1 =sinα+cosα.

Comments

И Вам спасибо !