Решение
а) (sin²α + tg²α + cos²α) * cos²α + tgαctgα = 2
левая часть:
(sin²α + tg²α + cos²α) * cos²α + tgαctgα =
= (1 + tg²α)*cos²α + 1 =
= cos²α + (sin²α/cos²α)*cos²α + 1 =
= cos²α + sin²α + 1 = 1 + 1 = 2
2 = 2 верно
доказано
б) cos²α /(1 - sinα) - tgαcosα = 1
левая часть:
cos²α /(1 - sinα) - tgαcosα = cos²α /(1 - sinα) - (sinα*cosα)/cosα =
= cos²α /(1 - sinα) - sinα = (cos²α - sinα + sin²α)/(1 - sinα) =
= (1 - sinα) / (1 - sinα) = 1
1 = 1 верно
доказано
в) sin²α / (1 + ctg²α) - (1 - sin²α) / (1 + tg²α) =
= sin²α / (1/ sin²α) - (1 - sin²α) / (1/cos²α) =
= sin⁴α - cos⁴α = (sin²α + cos²α)*(sin²α - cos²α) =
= 1 * [- (cos²α - sin²α) = - cos2α