Дано: ΔABC, AB=BC, A(-9;-2),B(-3;6) AB⊥BC, BE⊥AC, AD=9,6 Найти: BE=? В решении, где...

Найдем длину АВ:
$AB= \sqrt{(-3-(-9))^2+(6-(-2))^2} =\sqrt{6^2+8^2} =10$
$AB=BC=10$
По теореме Пифагора для треугольника АВС найдем гипотенузу АС:
$AC= \sqrt{AB^2+BC^2} \\\ AC= \sqrt{10^2+10^2} =10 \sqrt{2}$
Так как ВЕ - высота равнобедренного треугольника, то она же является биссектрисой и медианой. Тогда, найдем АЕ и СЕ:
$AE=CE= \frac{AC}{2} = \frac{10 \sqrt{2} }{2} =5\sqrt{2}$
По теореме Пифагора для треугольника ВЕС найдем катет ВЕ:
$BE= \sqrt{BC^2-EC^2} \\\ BE= \sqrt{10^2-(5 \sqrt{2} )^2} =5 \sqrt{2}$
Ответ: $5 \sqrt{2}$