З однієї точки до даної прямої проведені перпендикуляр і дві похилі.Знайдіть довжину...

Question

З однієї точки до даної прямої проведені перпендикуляр і дві похилі.Знайдіть довжину перпендикуляра якщо похилі = 41см і 50 см, а їхні проекції на данну пряму відносяться як 3 до 10.

Answer 1

получатся 2 прямоугольных треугольника (проекции обозначим 3x и 10x)

по т.Пифагора из обоих квадрат высоты:

41^2 - (3x)^2 = 50^2 - (10x)^2

100x^2 - 9x^2 = 50^2 - 41^2 = (50-41)*(50+41) = 9*91

91*x^2 = 9*91

x^2 = 9

x=3

теперь из любого треугольника: 50^2 - (10*3)^2 = 50^2 - 30^2 = (50-30)*(50+30) = 20*80 - это квадрат перпендикуляра

перпендикуляр = корень(20*80) = 10*4 = 40