Задание:
Найти значение параметра а, при котором корни уравнения х² - 4х - а = 0 удовлетворяют условию: 5х₂ - 3х₁ = 28.
Решение:
Согласно теореме Виета имеем:
х₁ + х₂ = 4, => х₂ = 4 - х₁.
5(4 - х₁) - 3х₁ = 28
20 - 5х₁ - 3х₁ = 28
20 - 8х₁ = 28
8х₁ = 20 - 28
8х₁ = - 8
х₁ = - 8 : 8
х₁ = - 1
х₂ = 4 - (- 1) = 4 + 1 = 5
х² - 4х - а = 0
а = х² - 4х
а = 5² - 4 * 5
а = 25 - 20
а = 5
Ответ: а = 5.