1)
(m+n)²-(m-n)²=4mn
(m+n-m+n)(m+n+m-n)=2n·2m=4mn
4mn=4mn
2)
(x+y )²-( x-y)² =xy
2 2
x+y-x+y × x+y+x-y = 2y·2x =xy
2 2 4
xy=xy
3)
(x-0,5y)²-x²=(0,5y-1)(0,5y+1)+1-xy
перенесём правую часть в левую, применим формулу сокращённого умножения:
(x-0,5y-x)(x-0,5y+x)-0,25y²+xy=-0,5y(2x-0,5y)-0,25y²+xy=
=-xy+0,25y²-0,25y²+xy=0
0=0
4)
(2a+b+c)²-(a-2b+c)²=3a²-3b²+8ab+2ac+6bc
Преобразуем левую часть:
4a²+4ab+4ac+2bc+b²+c²-a²+4ab-2ac-4b²+4bc-c²=3a²+8ab+2ac+6bc-3b²
№2
1)
n²-3n=n(n-3) - делится на 2 при n∈(-∞;0)∨(0;3)∨(3;∞)
2)
n³-n=n(n-1)(n+1)-делится на 6 при n∈(-∞;-1)∨(-1;0)∨(0;1)∨(1;∞)