Так как давление молекул газа на стенку определяется по формуле , где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Подставив это в уравнение Менделеева — Клапейрона получаем, что температура пропорциональна .
[править]Распределение Больцмана
Основная статья:
распределение Больцмана
Распределение скоростей для 106 молекул кислорода при -100, 20, 600 градусах Цельсия
Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям следует из уравнения Менделеева — Клапейрона, из которого можно вывести распределение газа в поле потенциальной энергии. Это распределение приводит к распределению Больцмана:
где — среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией , а константа определяется условием нормировки:
где — полное число частиц.
Распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа.
[править]Адиабатический процесс
График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа.
— давление газа;
— объём.
Основная статья:
адиабатический процесс
C помощью модели идеального газа можно предсказать изменение параметров состояния газа при адиабатическом процессе. Перепишем уравнение в виде:
Продифференцировав обе части, получаем:
Затем, если подставить в это уравнение значение работы и внутренней энергии газа, получим Уравнение Пуассона.
и всё :)