В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 5 см, а основание ВС равно 8 см....

Question

В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 5 см, а основание ВС равно 8 см. Медианы треугольника пересекаются в точке О. Найдите расстояние АО.

Answer 1

ВД и АК-медианы, которые пересекаются в т.О

АД-ДС=8:2=4см

ВД=корень из (5^2-4^2)=3

 

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины =>

ВО:ОД=2:1 =>

2х+х=3

3х=3

х=1см (ОД=1см)

 

найдем АО по теореме Пифагора (рассмотрим треугольник АДО)

АО=корень из(4^2+1^2)=корень из 17.

Answer 2

т.к. треуг. равнобедр, значит АВ=АС=5см, а медиана из вершины А является ещё и высотой (пусть это будет медиана АР), а значит основание ВС делится точкой Р на пополам, т.е. ВР=РС= 8/2 =4см. По теор. Пифагора а^2+b^2=c^2 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)  А т.к. АР катет прямоугольного треугольника АРВ, значит 

АВ^2=BP^2+AP^2

5^2=4^2+AP^2

25-16=9=AP^2

AP=3 cм

по основному свойсту медианы треугольника : медиана треугольника точкой их пересечения делится в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника)

значит АО:ОР как 2:1

АР разделить на 3 получим ОР = 1, а значит АО = 3-1 = 2см